外汇期权定价方法的研究综述

外汇期权是一种有效的规避外汇风险的金融衍生工具。定价方法的研究是研究外汇期权的核心问题。那么以下是小编为大家准备了外汇期权定价方法的研究综述，欢迎参阅。

外汇期权定价方法的研究综述

目前，外汇期权定价方法的研究主要集中于由Black-Scholes(下文简称B-S)模型衍生而来的闭合式解法。1983年，German和Kolhage在B-S模型的基础上求解了欧式外汇平均期权的定价问题，称为G-K模型，这是首次明确提出的外汇期权定价模型。G-K本身存在着一系列缺陷，随后的研究大多是根据对它的修正和扩展而来。

1.对标的变量所服从随机过程的修正和改进。起初的研究一般假设汇率和利率分别为固定值或随机变量。G-K模型即设定汇率变化为服从几何布朗运动的随机过程。随后的研究引入了均值回归过程和跳跃。

Niklas等(1997)考虑了一个将汇率的对数表示为回归平均值的过程，国内外利率通过未抛补平价与汇率的对数相联系的外汇期权定价公式，在汇率和国内外利率方方面对G-K模型进行了较好的修正。

G-K模型中假设外汇价格服从几何布朗运动，而现实中外汇价格经常会出现随机跳跃现象。Bernard等(1995)发现了引入Merton跳跃扩散模型后G-K模型的西格尔悖论问题;屠新曙，巴曙松(2001)考虑了外汇价格动态服从由连续布朗运动和一类特殊的间断跳跃点构成的马氏骨架过程时的外汇期权定价问题。陈荣达(2006)研究了汇率回报呈厚尾分布的外汇期权定价问题。

2.进一步的研究考虑到现实的状况，发展出了本国利率、外国利率和汇率均为随机变量时的外汇期权定价模型。这一类的研究比较多。Hilliard,Madura和Tucker(HMT，1991)假设国内外利率均为随机的,通过构筑无风险套利并引入风险中性假设,得到了随机利率下封闭形式的期权定价模型;Chol和Marcozzi(2003)考虑了随机利率下的外汇期权定价，并给出了欧式外汇期权的精确解和美式期权的定价公式。胡日东，王春峰(1997)考虑了结合购买力平价理论时，外汇价格的变动和分布及此时的外汇期权定价模型;徐根新(2006)研究了本国和外国短期利率满足Vasi cek模型,汇率满足对数正态分布时的欧式看涨期权定价问题。

3.外汇期权的二叉树定价方法研究不多，主要是因为闭合式解法已经可以给出精确的数值解，而且外汇价格的变动更符合具有整体趋势 向上特性的连续维纳过程，比离散的二叉树模型更有说服力。王秀美，唐小娅等(2005)利用二项式定价模型给出了一种考虑交易费用的外汇期权定价模型，推广了Boyle和Vorst(1992)的单步二项式模型。

构建二项式期权定价模型

1973年，布莱克和舒尔斯(Black and Scholes)提出了Black-Scholes期权定价模型，对标的资产的价格服从对数正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，罗斯和约翰·考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。

1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简化的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。

二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券 的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。

随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。

一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价 格;反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一 证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。

二叉树思想

1：Black-Scholes方程模型优缺点：

优点：对欧式期权，有精确的定价公式;

缺点：对美式期权，无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。

2：思想：

假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在T分为狠多小的时间间隔Δt，而在每一个Δt，股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。

3：u,p,d的确定：

由Black-Scholes方程告诉我们：可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r，故有：

SerΔt = pSu + (1 − p)Sd

即：e^{r\Delta t}=pu+(1-p)d=E(S)

又因股票价格变化符合布朗运动，从而 δS N(rSΔt,σS√Δt)(25)=>D(S) = σ2S2δt;

利用D(S) = E(S2) − (E(S))2

E(S2) = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2

=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2 − [pSu + (1 − p)Sd]2

=>σ2Δt = p(u)2 + (1 − p)(d)2 − [pu + (1 − p)d]2

其中：a = erδt。

4：结论：

在相等的充分小的Δt时段内，无论开始时股票价格如何。所确定的u，d和p都是常数。(即只与Δt，σ，r有关，而与S无关)。